Análise Combinatória – Pessoas sentando num banco

Análise Combinatória – Pessoas sentando num banco

De quantas maneiras 8 pessoas podem sentar em um banco se:

  1. sem restrições
  2. as pessoas A e B devem sentar juntas
  3. existem 4 homens, 4 mulheres, nenhum homem e nenhuma mulher podem sentar juntos
  4. existem 5 homens e eles devem sentar juntos
  5. existem 4 casais e eles devem sentar juntos

Resolvendo item a item, temos:

  1. Elas podem sentar-se de 8 x 7 x 6 … x 1 = 8! = 40320 maneiras diferentes.
  2. Considerando A e B como uma pessoa só, temos que podemos organizar as pessoas de 7! maneiras diferentes. Podemos ainda trocar A e B de lugar, retornando 2! maneiras diferentes. Temos portanto 7!2! = 10080 possibilidades.
  3. Consideramos dois blocos, um de homens e outro de mulheres. Podemos organizá-los de 2! maneiras diferentes. Entre eles, podemos organizá-los de 4! e 4! maneiras. Temos portanto 4!4!2! = 1152 possibilidades.
  4. Consideramos os 5 homens como um bloco. Sobram então 3 mulheres mais uma pessoa, que podem ser organizadas de 4! maneiras. Podemos entre os homens, organizá-los de 5! maneiras possíveis, tendo portanto 4!5! = 2880 possibilidades.
  5. Consideramos cada casal como um bloco. Temos 4 blocos que podem ser organizados entre si de 4! maneiras diferentes. Para cada casal, podemos organizá-los de 2 maneiras diferentes. Temos então 4!2^4 = 384 maneiras diferentes de organizá-los.


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