Como usar o Ciclo Trigonométrico

Como usar o Ciclo Trigonométrico

O Ciclo Trigonométrico é uma maneira de se representar graficamente as relações de seno, cosseno e tangente. O ciclo está dividido em 360 graus (ou 2π radianos). (Veja também: Ciclo Trigonométrico).

Radiano é a medida padrão para arcos ou ângulos. Na maioria das vezes em respostas à questões de vestibulares, você só encontrará as alternativas em radianos, então é importante se conhecer e saber converter de graus para radianos e vice-versa.

Um radiano (1 rad) é um arco de medida igual ao do raio de um dado círculo. O número que expressa a relação arco/radiano é o famoso π. Em 180 graus (meio ciclo) cabem 3,1415926… arcos radianos, o que equivale dizer que 180º = π radianos (Em graus 1 radiano equivale a mais ou menos 57º).

A partir dessa relação, com uma regra de três simples, é possível se chegar aos equivalentes em radianos de qualquer grau. Exemplo: converter 300º para radianos:

180º _________ π
300º _________ x

300π = 180x
x = 300π/180
x = 5π/3 radianos

Novidade: Conversão automática de Graus para Radianos

Digite um ângulo em graus no campo abaixo e pressione Converter, para convertê-lo de Graus para Radianos.

º π radianos.

Para a conversão de radianos para graus o procedimento é mais simples ainda: basta se colocar 180 no lugar de π. Exemplos: π/2 = 180/2 = 90º, 5π/3 = 5.180/3 = 300º.

Clicando aqui você pode ver os principais valores no Ciclo Trigonométrico, representados em graus e radianos. Para se achar o seno, cosseno ou tangente de um dado ângulo é só procurar o valor do ângulo ao redor do ciclo e seguir a linha pontilhada. A primeira linha vertical é a reta dos senos, a horizontal é a reta dos cossenos e por último a segunda vertical é a reta das tangentes.

Caso o ângulo não esteja representado no ciclo, e ele for maior que 360º, pode ser que seja um ângulo equivalente aos presentes no ciclo, daí basta verificar o seno/cosseno/tangente do equivalente que ele será válido para o ângulo em questão também.

O procedimento para verificar se um ângulo tem equivalente é simples: dado um ângulo x qualquer maior que 360º, fazemos x/360, pegando somente a parte inteira y do resultado. Então, multiplicamos esse y obtido por 360, e subtraímos o resultado do ângulo inicial x. Daí é só verificar se o ângulo encontrado se encaixa com algum valor no ciclo trigonométrico. Exemplos:

  • Verificar se o ângulo 540º tem equivalentes.
    Dividimos 540/360, obtendo 1,5. Pegamos apenas a parte inteira (1), multiplicamos por 360, 1 . 360=360, e subtraimos o resultado de 540, 540 – 360 = 180. O complementar desse ângulo é 180º, que significa dizer que ambos tem os mesmos seno, cosseno e tangente.
  • Encontrar (se possível) o seno, o cosseno e a tangente de 1200º
    Dividimos 1200/360, obtendo 3,333…, descartamos os decimais (3) e multiplicamos o número obtido por 360, 3.360=1080. Subtraimos o resultado de 1200, 1200 – 1080=120. O ângulo equivalente é o de 120º ou 2π/3. Procurando-o no Ciclo Trigonométrico temos, seno: sqrt(3)/2, cosseno: -1/2 e tangente: -sqrt(3).

Veja também

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60 Comentários para “Como usar o Ciclo Trigonométrico”

  1. Tânia disse:

    Por favor me ajuda, com isto daqui.’

    Eu tenho que ,construir um circulotriagonometrico para seno e 1 para cos em graus e radianos, com os valores notaveis ( 30º\ π/6 | 45º π/4 e 60º π/3) e sues congruentes.

  2. kelly disse:

    estou com duvidas nesse assunto e preciso aprender urgentemente quero saber mais dos congruentes.

  3. Ronalt Neves disse:

    Como faço para achar o angulo de um determinado valor da tangente.
    Exemplo:

    tg angulo = 0,5

    angulo = – 26,5º

    Como resolver esta questão? A tg de um angulo é 0,5, como sei que o valor do angulo é -26,5?????

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