Como usar o Ciclo Trigonométrico
Radiano é a medida padrão para arcos ou ângulos. Na maioria das vezes em respostas à questões de vestibulares, você só encontrará as alternativas em radianos, então é importante se conhecer e saber converter de graus para radianos e vice-versa.
Um radiano (1 rad) é um arco de medida igual ao do raio de um dado círculo. O número que expressa a relação arco/radiano é o famoso π. Em 180 graus (meio ciclo) cabem 3,1415926… arcos radianos, o que equivale dizer que 180º = π radianos (Em graus 1 radiano equivale a mais ou menos 57º).
A partir dessa relação, com uma regra de três simples, é possível se chegar aos equivalentes em radianos de qualquer grau. Exemplo: converter 300º para radianos:
300º _________ x
300π = 180x
x = 300π/180
x = 5π/3 radianos
Novidade: Conversão automática de Graus para Radianos
Digite um ângulo em graus no campo abaixo e pressione Converter, para convertê-lo de Graus para Radianos.
º π radianos.Para a conversão de radianos para graus o procedimento é mais simples ainda: basta se colocar 180 no lugar de π. Exemplos: π/2 = 180/2 = 90º, 5π/3 = 5.180/3 = 300º.
Clicando aqui você pode ver os principais valores no Ciclo Trigonométrico, representados em graus e radianos. Para se achar o seno, cosseno ou tangente de um dado ângulo é só procurar o valor do ângulo ao redor do ciclo e seguir a linha pontilhada. A primeira linha vertical é a reta dos senos, a horizontal é a reta dos cossenos e por último a segunda vertical é a reta das tangentes.
Caso o ângulo não esteja representado no ciclo, e ele for maior que 360º, pode ser que seja um ângulo equivalente aos presentes no ciclo, daí basta verificar o seno/cosseno/tangente do equivalente que ele será válido para o ângulo em questão também.
O procedimento para verificar se um ângulo tem equivalente é simples: dado um ângulo x qualquer maior que 360º, fazemos x/360, pegando somente a parte inteira y do resultado. Então, multiplicamos esse y obtido por 360, e subtraímos o resultado do ângulo inicial x. Daí é só verificar se o ângulo encontrado se encaixa com algum valor no ciclo trigonométrico. Exemplos:
- Verificar se o ângulo 540º tem equivalentes.
Dividimos 540/360, obtendo 1,5. Pegamos apenas a parte inteira (1), multiplicamos por 360, 1 . 360=360, e subtraimos o resultado de 540, 540 – 360 = 180. O complementar desse ângulo é 180º, que significa dizer que ambos tem os mesmos seno, cosseno e tangente. - Encontrar (se possível) o seno, o cosseno e a tangente de 1200º
Dividimos 1200/360, obtendo 3,333…, descartamos os decimais (3) e multiplicamos o número obtido por 360, 3.360=1080. Subtraimos o resultado de 1200, 1200 – 1080=120. O ângulo equivalente é o de 120º ou 2π/3. Procurando-o no Ciclo Trigonométrico temos, seno: sqrt(3)/2, cosseno: -1/2 e tangente: -sqrt(3).
Veja também
- Ciclo trigonométrico
- Como construir o Ciclo Trigonométrico (site externo).
- Fundamentos de Matemática Elementar, Volume 3 – Trigonometria
Era justamente o que queria.
Agredeço-te muito.
Era o assunto que eu estava procurando.
Muito obrigado por ter deixado tudo esclarecido!
Ótimo artigo!
Olha eu fiquei con a seguinte dúvida: se π = 180o, então 2π = 360o certo?
Correto Sérgio…
Gosto muito de ciclo trigonométrico.
Simples, objectivo e pratico de se entender, era tudo que eu estava a precisar. Obrigada.Luanda-Angola.
MUITO BOM. CONSEGUI TIRAR MINHAS DUVIDAS E EXPLICOU MAIS QUE O PROFESSOR
Acho que vou tirar 10, facilitou muito meu trabalho obrigada.
Esse site é muito importante para mim. Os estudantes têm dúvidas e é muito bom quando além de professores temos orientadores virtuais. parabéns.
Não entendo muito mas vou tentar!
Como é feito o calculo para achar qualquer seno e coseno no 1ºquadrante, EX :seno e coseno do ângulo de 80º? É facil achar seno e coseno nos demais quadrantes.
Não tem forma fechada para obter esse valor. O que você pode fazer é usar um método numérico, por aproximação. Por exemplo, calcular os primeiros termos da expansão de Taylor para seno(x) e cosseno(x), após converter 80o para radianos, naturalmente.
Por exemplo:
cos(x) = 1 – x^2/2 + x^4/24 – x^6/720 + O(x^7)
sen(x) = x – x^6/6 + x^5/120 + O(x^7)
Convertendo 80 graus em radianos temos: 80 graus = 4/9 Pi ~ 1.3963
Aplicando a série acima para cos(x):
cos(1.3963) = 1 – 1.3963^2 + 1.3963^4/24 – 1.3963^6/720 = 0.1732 + O(x^7)
Assim uma aproximação para cos(80 graus) é 0.1732.
Para sin(x) o processo é análogo.
Ótimo artigo!!! Muito bom mesmo! Obrigado.
Nossa muito bem explicado tudo … Era tudo o que eu estava procurando ! xD
Parabéns. Não entendo a função arco-seno para calcular o ângulo. Por favor você pode me ajudar. Obrigado.
Claudio,
A função arco-seno é a inversa da função seno. Considere y = f(x) = arco-seno(x), diz-se que a função f associa o arco cujo seno é x, ao seu valor y. Na prática você pode usá-la para descobrir qual o ângulo dado que você sabe qual o seno. Veja para mais detalhes: http://www.algosobre.com.br/matematica/trigonometria-funcoes-inversas.html .
Com esses conteudos consegui concluir uma boa síntese para meu trabalho, e entendi melhor o assunto
Muito bom, adorei, era tudo o que eu queria saber sobre ciclo trigonométrico.
Gosto muito de matemática,e vendo esse conteúdo esclarecido dessa maneira é simplesmente nota 10…
Nunca entendi muito bem o ciclo trigonométrico, é um ponto fraco meu. Mas gostei da explicação, compreendi melhor o ciclo agora.
Quero saber como é que se transforma 120° em radianos sem usar a regra de três.
Rafaela,
Você pode usar a calculadora automática disponível no site também.
SIMPLESMENTE, perfeito! Era o que eu procurava!
Obrigada você me ajudou muito!
Me foi muito útil este tópico, pois tenho prova na escola amanhã sobre esta matéria \\0/, tirei todas as minhas dúvidas… *-*
Com essa explicação, ficou muito mais facil! MUITO BOM !
É realmente mais fácil, obter os graus atráves do metódo de subtração e divisão.. Isso vai me ajudar muito na hora do vestibular!!
Obrigada aeeeee
Eu sofro de mais pra aprender trigonometria. Nossa. Alguém pode me ajudar?
Vou tirar dez na prova de trigonometria no ciclo! =D
Consegui entender tudo a respeito da ligação do grau e radiano. Muito obrigado.
Era mesmo isto que eu queria.
Melhor ainda.
Muito obrigado pela dica.
Agradeço imensamente.
Adorei as explicações. Obrigada por me ajudar!
Por que π é igual a 180º?
Fabiano,
Considere uma circunferência unitária, portanto com raio 1. Seu perímetro será dado por p = 2π. Imagine agora que você corte essa circunferência exatamente ao meio, você vai obter duas metades, cada uma com perímetro p/2 ou π . Incidentalmente se você pega essa mesma circunferência e divide em 360 partes (graus), essa ‘meia-lua’ tem justamente 180 graus.
super legal…
SUPER DIDÁTICO ADOREI.
Nossa me ajudou muito!
Obrigada, eu aprendi muito hoje – muita coisa. Eu não sabia nada sobre conversão de radiano para graus e vice-versa.
Transforme radianos em graus: π/2 radianos.
Jassiana, basta substituir o valor de π por 180 graus: π/2 = 180/2 = 90 graus.
Essa materia é o maximo.
Ajudou muito. Minha professora de geometria não sabe nem o próprio nome, aí me prejudica…
Eu sempre adorei matemática e adoro trigonometria…
Muito boa essa explicação… adorei.
Realmente muito ótima. Obrigado por ter feito esta ilustração.
muito bom, bom !
Muito bom eu estava precisando mesmo.
Como eu transformo o seno e cosseno na circunferencia em radianos?
Basta consultar no gráfico Márcia. Se achar mais fácil, converta de radianos para graus primeiro.
Era o que eu procurava e só encontrei aqui!
Very good!!!
muito bom o trabalho,so para complementar é bom dar video-aulas,assim ficaria expcional,tanto seu trabalho quanto a matematica,sucesso!
Malucoo Muito Bom…
Parabéns!
É bom saber que existem pessoas as quais se preocupam em ajudar.
Obrigada!