Introdução à Análise Combinatória (2008)
Tópicos: Combinatória e Probabilidade, Estatística, Matemática Ensino Médio, Probabilidade
Excelente introdução à análise combinatória. Serve como uma ferramenta indispensável para quem quer se aprofundar nesta área da matemática discreta ou para quem tem dúvidas com relações a problemas de combinatória que aparecem em cursos introdutórios de probabilidade.
1) Conjuntos e o princípio da indução 1 Introdução 2 Conceitos e notação 3 Notação somatório 4 Notação produtório 5 Princípio da indução matemática Exercícios 2) Princípios aditivo e multiplicativo 1 Introdução 2 Aplicações dos princípios aditivo e multiplicativo 3 Permutações simples 4 Arranjos simples 5 Combinações simples 6 Combinações complementares Exercícios 3) Aplicações 1 Introdução 2 Equações lineares com coeficientes unitários 3 Combinações com repetição 4 Permutações com repetição 5 Arranjos com repetição 6 Permutações circulares 7 Coeficientes binomiais Exercícios 4) O princípio da inclusão e exclusão 1 Introdução 2 Cardinalidade da união de n conjuntos 3 A função phi de Euler 4 Permutações caóticas 5 Contando o número de funções Exercícios 5) Funções geradoras 1 Introdução 2 Cálculo de coeficientes de funções geradoras 3 Função geradora exponencial 4 Partições de um inteiro 5 Gráfico de uma partição Exercícios 6) Relações de recorrência 1 Introdução 2 Resolução de relações de recorrência 2.1 Relações lineares homogêneas 2.2 Relações lineares não-homogêneas 2.3 Resolução baseada em funções geradoras Exercícios 7) O princípio da casa dos pombos 1 Introdução 2 Generalizações Exercícios 8) Noções sobre grafos 1 Introdução 2 (Multi)grafos Eulerianos 3 Isomorfismo 4 Planaridade Exercícios A) Coeficientes trinomiais B) Triângulos não-semelhantes C) Respostas aos exercícios Bibliografia Índice
