Fundamentos de Matemática Elementar, V4 – Seqüências, Matrizes e Determinantes (2004)
Tópicos: Matemática Ensino Médio, Matrizes
A coleção Fundamentos de Matemática Elementar dispensa muitas apresentações. É a melhor coleção de conteúdo didático sobre os conceitos fundamentais de matemática para o ensino médio e pré-universitária.
CAPÍTULO I - SEQÜÊNCIAS ... 1 I. Noções iniciais ... 1 II. Igualdade ... 2 III. Lei de formação ... 2 CAPÍTULO II - PROGRESSÃO ARITMÉTICA ... 6 I. Definição ... 6 II. Classificação ... 7 III. Notações especiais ... 7 IV. Fórmula do termo geral ... 11 V. InterpoIação aritmética ... 14 VI. Soma ... 15 Leitura: Dirichlet e os números primos de uma progressão aritmética ... 22 CAPÍTULO III - PROGRESSÃQ GEOMÉTRICA ... 24 I. Definição ... 24 II. Classificação ... 25 III. Notações especiais ... 26 IV. Fórmula do termo geral ... 29 V. Interpolação geométrica ... 31 VI. Produto ... 32 VII. Soma dos termos de P. G. finita ... 33 VIII. Limite de uma seqüência ... 36 IX. Soma dos termos de P. G. infinita ... 38 CAPÍTULO IV - MATRIZES ... 44 I. Noção de matriz ... 44 II. Matrizes especiais ... 45 III. Igualdade ... 48 IV. Adição ... 49 V. Produto de número por matriz ... 52 VI. Produto de matrizes ... 55 VII. Matriz transposta ... 65 VIII. Matrizes inversíveis ... 69 Leitura: Cayley e a teoria das matrizes ... 76 CAPÍTULO V - DETERMINANTES ... 78 I. Introdução ... 78 II. Definição de determinantes (nº 3) ... 78 III. Menor complementar e complemento algébrico ... 78 IV. Definição de determinante por recorrência (Caso geral) ... 84 V. Teorema fundamental (de Laplace) ... 87 VI. Propriedades dos determinantes ... 89 VII. Abaixamento de ordem de um determinante - Regra de Chio ... 107 VIII. Matriz de Vandermonde (ou das potências) ... 113 APÊNDICE Cálculo da matriz inversa por meio de determinantes ... 119 Leitura: Sistemas lineares e determinantes: origens e desenvolvimento ... 125 CAPÍTULO VI - SISTEMAS LINEARES ... 127 I. Introdução ... 127 II. Teorema de Cramer ... 134 III. Sistemas escalonados ... 139 IV. Sistemas equivalentes - Escalonamento de um sistema ... 144 V. Sistema linear homogêneo ... 161 VI. Característica de uma matriz -Teorema de Rouché-Capelli ... 166 Leitura: Emmy Noether e a Algebra moderna ... 175 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS ... 177 TESTES DE VESTIBULARES ... 187 RESPOSTAS DOS TESTES ... 229
