Fundamentos de Matemática Elementar, V3 – Trigonometria (2004)

A coleção Fundamentos de Matemática Elementar do Gelson Iezzi dispensa introduções. É a melhor coleção de conteúdo didático sobre os conceitos fundamentais de matemática para o ensino médio e pré-universitário.

O volume de Trigonometria não deixa a desejar em nenhum aspecto, e cobre de maneira exaustiva tudo que você precisa saber do tema nesse nível. Vem com um número impressionante de exercícios, exercícios resolvidos e testes de vestibulares com respostas (mais de 1.000).

1ª PARTE: TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ... 1

CAPÍTULO I - REVISÃO INICIAL DE GEOMETRIA ... 2

CAPÍTULO II - RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ... 10

I. Triângulo retângulo: conceito, elementos, Pitágoras ... 10 II. Triângulo retângulo: razões trigonométricas ... 11 III. Relações entre seno, cosseno, tangente e cotangente ... 14 IV. Seno, cosseno, tangente e cotangente de ângulos complementares ... 15 V. Razões trigonométricas especiais ... 16

2ª PARTE: TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA ... 23

CAPÍTULO III - ARCOS E ÂNGULOS ... 24

I. Arcos de circunferência ... 24 II. Medidas de arcos ... 25 III. Medidas de ângulos ... 30 IV. Ciclo trigonométrico ... 33 Leitura: Hiparco, Ptolomeu e a trigonometria ... 36

CAPÍTULO IV - RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA ... 39

I. Noções gerais ... 39 II. Seno ... 40 III. Cosseno ... 45 IV. Tangente ... 51 V. Cotangente ... 55 VI. Secante ... 57 VII. Cossecante ... 59

CAPÍTULO V - RELAÇÕES FUNDAMENTAIS ... 61

I. Introdução ... 61 II. Relações fundamentais ... 61

CAPÍTULO VI – ARCOS NOTÁVEIS ... 72

I. Teorema ... 72 II. Aplicações ... 73 Leitura: Viète, a notação literal e a trigonometria ... 77

CAPÍTULO VII – REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE ... 79

I. Redução do 2º ao 1º quadrante ... 79 II. Redução do 3º ao 1º quadrante ... 80 III. Redução do 4º ao 1º quadrante ... 81 IV. Redução ... 82

3º PARTE: FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS ... 85

CAPÍTULO VIII - FUNÇÕES CIRCULARES ... 86

I. Noções básicas ... 86 II. Funções periódicas ... 87 III. Ciclo trigonométrico ... 88 IV. Função seno ... 93 V. Função cosseno ... 103 VI. Função tangente ... 106 VII. Função cotangente ... 110 VIII. Função secante ... 112 IX. Função cossecante ... 114 X. Funções pares e funções ímpares ... 116

CAPÍTULO IX -TRANSFORMAÇÕES ... 119

I. Fórmulas de adição ... 119 II. Fórmulas de multiplicação ... 126 III. Fórmulas de divisão ... 131 IV. E dada a tg ... 135 V. Transformação em produto ... 136 Leitura: Fourier, o som e a trigonometria ... 145

CAPÍTULO X - IDENTIDADES ... 147

I. Demonstração de identidade ... 148 II. Identidades no ciclo trigonométrico ... 155

CAPÍTULO XI - EQUAÇÕES ... 159

I. Equações fundamentais ... 159 II. Resolução da equação sen = sen ... 160 III. Resolução da equação cos = cos ... 165 IV Resolução a equação ... 169 V. Equações clássicas ... 172

CAPÍTULO XII - INEQUAÇÕES ... 182

I. Inequações fundamentais ... 182 II. Resolução de sen x > m ... 183 III. Resolução de sen x < m ... 184 IV. Resolução de cos x > m ... 186 V. Resolução de cos x < m ... 187 VI. Resolução de tg x > m ... 191 VII. Resolução de tg x < m ... 192 Leitura: Euler e a incorporação da trigonometria à análise ... 194

CAPÍTULO XIII - FUNÇÕES CIRCULARES INVERSAS ... 197

I. Introdução ... 197 II. Função arco-seno ... 200 II. Função arco-cosseno ... 204 II. Função arco-tangente ... 207

4ª PARTE: APÊNDICES ... 213

APÊNDICE A: RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES EM INTERVALOS DETERMINADOS ... 214

I. Resolução de equações ... 214 II. Resolução de inequações ... 220

APÊNDICE B: TRIGONOMETRIA EM TRIÂNGULOS QUAISQUER ... 226

I. Lei dos cossenos ... 226 II. Lei dos senos ... 229 III. Propriedades geométricas ... 236

APÊNDICE C: RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS ... 240

I. Triângulos retângulos ... 240 II. Triângulos quaisquer ... 243 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS ... 247 TESTES DE VESTIBULARES ... 266 RESPOSTAS DOS TESTES ... 308 TABELA TRIGONOMÉTRICA ... 310

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